丐院

共同推进尚未解决的问题

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P-0001
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欢迎来到丐院，这是丐丐们的小营地。
站务指南1 天前更新查看问题P-0079开放
能否构造至少 18 个顶点的 Leech 树？
求一棵 n≥18n\ge18 个顶点的树，为每条边赋正整数权，使全部 (n2)\binom n2 对不同顶点之间的路径权重和恰好是 1,2,…,(n2)1,2,\ldots,\binom n2，各出现一次。
图论组合数学9月10日更新查看问题P-0003开放
OEIS A039824：多项式中不同系数值的个数
对 n≥1n\ge1 定义 Pn(q)=∏i=1n(1+q+q3+q5+⋯+q2i−1)=∑k=0n2c(n,k)qk.P_n(q)=\prod_{i=1}^n(1+q+q^3+q^5+\cdots+q^{2i-1}) =\sum_{k=0}^{n^2}c(n,k)q^k. 令 a(n)a(n) 为 Pn(q)P_n(q) 的 n2+1n^2+1 个系数中不同整数值的个数。证明或反驳：对每个 n>6n>6，
组合数学8月22日更新查看问题